Title: Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus (Mitteilungen aus dem Institut f�r Angewandte Mathematik) (German Edition)
Publisher: Birkh�user
Publication Date: 1957
Language: German
ISBN 10: 3764303239
ISBN 13: 9783764303235
Binding: Soft cover
Condition: New

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Synopsis

Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho� gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die h�heren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg �ber die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe l�st. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt� s�chlich zur Aufl�sung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung h�herer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak� teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. �berdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim� mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie � 1 zeigen wird, auch das eingangs erw�hnte Eigenwertproblem gel�st. Wenn hier das schon gel�ste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An� wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten� bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, w�hrend III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang �ber verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Ver�nderungen erfahren haben.

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