Lineare Algebra

Werner Greub

ISBN 10: 3540077456 / ISBN 13: 9783540077459

Published by Springer Berlin Heidelberg, 1976

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - dienen auch dazu, in Kapitel IV zu einer koordinatenfreien Definition der Orientierung in einem linearen Raume zu kommen. Den Ausgangs punkt der Tensoralgebra (Kapitel V) bildet wieder der Begriff des Paares dualer Raume. Hierdurch wird es moglich, aIle Operationen mit TensoreI)., insbesondere die Verjiingung, ohne Bezugnahme auf die Komponenten einzufUhren. Mit Kapitel VI beginnt die Theorie der metrischen linearen Raume, wobei zunachst ein positiv-definites Skalarprodukt fUr die Langen messung zugrunde gelegt wird. Hieran schliel3t sich in Kapitel VII die Besprechung der langentreuen und selbstadjungierten Abbildungen und deren Eigenwerttheorie. In Kapitel VIII werden zunachst die symmetrischen bilinearen Funktionen aIlgemein untersucht und schlie- lich diejenigen Eigenschaften des Euklidischen Raumes hervorgehoben, die sich auf Raume mit indefiniter Metrik iibertragen lassen. Kapitel IX bringt dann die Klassifikation der Flachen zweiter Ordnung in affiner und metrischer Hinsicht. Die Dbertragung der metrischen Begriffe auf komplexe line are Raume findet sich in Kapitel X. Das letzte - elfte - Kapitel fiihrt wieder zu den linearen Raumen ohne Skalarprodukt zuriick. Es gehOrt also logisch eigentlich zwischen Kapitel V und VI, wiirde an dieser Stelle jedoch in gewisser Hinsicht die Einheitlichkeit storen, da die hier behandelte Theorie der Zerlegung in irreduzible invariante Unterraume beziiglich einer linearen Selbst abbildung nicht unbedingt zu einer allgemeinen Kenntnis der linearen Algebra gehort. Entsprechend der Grundidee des ganzen Buches werden die irreduziblen Unterraume nicht aus der Matrix mittels ihrer Elementarteiler konstruiert, sondern vielmehr aus der Abbildung selbst. Die Normalformen der Matrix ergeben sich dann unmittelbar aus dem Zerlegungssatz.

Seller Inventory # 9783540077459

Bibliographic Details

• Title: Lineare Algebra
• Publisher: Springer Berlin Heidelberg
• Publication Date: 1976
• Language: German
• ISBN 10: 3540077456
• ISBN 13: 9783540077459
• Binding: Taschenbuch
• Condition: Neu
• Dimensions: 203W x 133H x 14D millimeters 203 millimeters width by 133 millimeters height by 14 millimeters depth
• Weight: 275 grams

About this title

Synopsis

dienen auch dazu, in Kapitel IV zu einer koordinatenfreien Definition der Orientierung in einem linearen Raume zu kommen. Den Ausgangs punkt der Tensoralgebra (Kapitel V) bildet wieder der Begriff des Paares dualer Raume. Hierdurch wird es moglich, aIle Operationen mit TensoreI)., insbesondere die Verjiingung, ohne Bezugnahme auf die Komponenten einzufUhren. Mit Kapitel VI beginnt die Theorie der metrischen linearen Raume, wobei zunachst ein positiv-definites Skalarprodukt fUr die Langen messung zugrunde gelegt wird. Hieran schliel3t sich in Kapitel VII die Besprechung der langentreuen und selbstadjungierten Abbildungen und deren Eigenwerttheorie. In Kapitel VIII werden zunachst die symmetrischen bilinearen Funktionen aIlgemein untersucht und schlie- lich diejenigen Eigenschaften des Euklidischen Raumes hervorgehoben, die sich auf Raume mit indefiniter Metrik iibertragen lassen. Kapitel IX bringt dann die Klassifikation der Flachen zweiter Ordnung in affiner und metrischer Hinsicht. Die Dbertragung der metrischen Begriffe auf komplexe line are Raume findet sich in Kapitel X. Das letzte - elfte - Kapitel fiihrt wieder zu den linearen Raumen ohne Skalarprodukt zuriick. Es gehOrt also logisch eigentlich zwischen Kapitel V und VI, wiirde an dieser Stelle jedoch in gewisser Hinsicht die Einheitlichkeit storen, da die hier behandelte Theorie der Zerlegung in irreduzible invariante Unterraume beziiglich einer linearen Selbst abbildung nicht unbedingt zu einer allgemeinen Kenntnis der linearen Algebra gehort. Entsprechend der Grundidee des ganzen Buches werden die irreduziblen Unterraume nicht aus der Matrix mittels ihrer Elementarteiler konstruiert, sondern vielmehr aus der Abbildung selbst. Die Normalformen der Matrix ergeben sich dann unmittelbar aus dem Zerlegungssatz."