Contributions of the founding of the theory of transfinite numbers

Cantor Georg (1845 1918)

Published by Dover, 1955

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In inglese. Brossura editoriale formato cm 13,50 X 21,00, pagg VII + 212. Ottimo esemplare, con foto dell autore. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor è stato un matematico tedesco, padre della teoria degli insiemi. Cantor ha allargato la teoria degli insiemi fino a comprendere i concetti di numeri transfiniti, numeri cardinali e ordinali. Cantor riconobbe che gli insiemi infiniti possono avere differenti cardinalità, separò gli insiemi in numerabili e più che numerabili e provò che l'insieme di tutti i numeri razionali è numerabile, mentre l'insieme di tutti i numeri reali è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali. Fu il primo a capire che gli insiemi infiniti possono avere diverse grandezze: dunque esiste una gerarchia infinita di grandezze di insiemi infiniti, dalla quale sorgono i numeri cardinali e ordinali transfiniti, e la loro peculiare aritmetica. Per denotare i numeri cardinali usò la lettera dell'alfabeto ebraico aleph dotata di un numero naturale come indice (Alef zero); per gli ordinali utilizzò la lettera dell'alfabeto greco omega. L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno slittamento di paradigma di prima grandezza. Qualsiasi infinito attuale è al di sopra di quello potenziale e si chiama anche transfinito. Al di sopra di tutti gli infiniti attuali, Cantor colloca l'Infinito assoluto, una realtà assolutamente astratta che non è un infinito matematico fatto di numeri e che non è accessibile né determinabile con l'analisi e il rigore logico-matematico. Cantor identificò l'unico Infinito assoluto con Dio, affermando che era descrivibile solo in termini di teologia negativa. Riteneva che i numeri usati in matematica avessero un esistenza completamente separata, ciascuno interamente distinto e indipendente da qualsiasi considerazione di posizione in una catena di numeri da 0 a 1 e senza fine. Proprio come Dio aveva precedentemente confermato la necessaria realtà dei numeri transfiniti, Cantor fece un simile ricorso per garantire la correttezza della sua idea sull origine indipendente dei numeri cardinali. Ancora una volta Cantor aveva invocato Dio per garantire l assoluta verità dei principi fondamentali su cui si basava la sua teoria degli insiemi. Il prezzo del libro è comprensivo delle spese di confezionamento e spedizione mediante raccomandata tracciabile.

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Bibliographic Details

• Title: Contributions of the founding of the theory of transfinite numbers
• Publisher: Dover
• Publication Date: 1955
• Binding: Brossura
• Condition: ottimo
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