Geometry(Chinese Edition) - Softcover

姚金江，任庆军，孙洪春

Softcover

ISBN 10: 7121118734 ISBN 13: 9787121118739

Publisher: 电子工业出版社, 2010

Synopsis

几何学包含解析几何、高等几何（即射影几何）两个部分。在教学内容上，几何学注重以现代几何观点审视传统几何学、突出几何方法，注重少而精，删除一些相对陈旧的在现代科学中没有发展前景的概念、知识和方法，并适应时代发展，更新与拓宽几何学教育内容，把经典几何的结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来表述，以有效知识为主体构建支持学生终生学习的知识基础，引导学生达到相关学科的前沿领域。因此，几何学的教学内容体现了本课程的基础性、时代性和前沿性。第1～3章讨论的是解析几何内容，主要讲授解析几何的基本方法和基本知识，内容包括向量代数、空间直角坐标系、空间的平面与直线、常用曲面及二次曲面等。第4～8章讨论的是射影几何（高等几何）。射影几何是研究几何图形的射影性质，即经过射影变换不变的性质。本部分主要讲授射影几何的基本理论与基本方法，首先在拓广欧氏平面的基础上引出射影平面的概念，这样定义射影平面不仅保持了几何的直观性，而且看到了几何发展的连续性；继而从拓广欧氏平面上点的齐次坐标出发引进射影平面上点的射影坐标，并在此基础上给出交比概念与阐述对偶原理，讨论一维基本形之间的射影变换与其特殊的变换形式——透视变换与对合变换，射影平面上的直射变换，以及二次曲线的射影性质；最后介绍Klein关于从变换群观点看几何学，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别，使读者对几何学有一个比较全局性的认识。第1章向量代数1.1向量及其线性运算1.1.1向量及其相关概念1.1.2向量的线性运算1.1.3共线向量、共面向量习题1.11.2仿射坐标系与空间直角坐标系1.2.1仿射坐标系1.2.2空间直角坐标系1.2.3用坐标进行向量的线性运算1.2.4向量共线、共面的条件1.2.5定比分点的坐标习题1.21.3向量的数量积1.3.1数量积及其运算规律1.3.2数量积的应用1.3.3向量的投影习题1.31.4向量的向量积1.4.1向量积及其运算规律1.4.2向量积的坐标表示1.4.3向量积的应用习题1.41.5混合积与复合积1.5.1向量的混合积1.5.2复合积习题1.5复习题一第2章平面与直线2.1平面方程2.1.1由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程2.1.2平面的一般方程2.1.3平面的法式方程习题2.12.2空间直线的方程2.2.1由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程2.2.2直线的一般方程习题2.22.3点、平面、直线之间的关系2.3.1平面与点的相关位置2.3.2两平面的相关位置2.3.3直线与平面的相关位置2.3.4空间两直线的相关位置2.3.5空间直线与点的相关位置习题2.32.4平面束习题2.4复习题二第3章常见曲面3.1空间曲面与曲线的方程习题3.13.2柱面3.2.1柱面的定义3.2.2柱面的方程3.2.3空间曲线的射影柱面习题3.23.3锥面3.3.1锥面的定义3.3.2锥面的方程习题3.33.4旋转曲面3.4.1旋转曲面的定义3.4.2旋转曲面的方程习题3.43.5椭球面3.5.1讨论二次曲面的基本方法3.5.2椭球面的定义3.5.3椭球面的形状和简单性质习题3.53.6双曲面3.6.1单叶双曲面的定义3.6.2单叶双曲面

Edition details

• Publisher: 电子工业出版社
• Publication date: 2010
• Language: Chinese
• ISBN 10: 7121118734
• ISBN 13: 9787121118739
• Binding: Paperback
• Edition number: 1