Familles de surfaces de Klein et fonctions rationnelles réel-étales: Du point de vue des espaces localement annelés et en utilisant des arbres ... classification des fonctions - Applications - Softcover

Lahaye-Hitier, Mathilde

Softcover

ISBN 10: 6131512582 ISBN 13: 9786131512582

Publisher: Editions universitaires europeennes, 2010

Synopsis

Ce livre a pour objet la classification ? à isotopie près ? des fonctions rationnelles réel-étales de la surface de Klein obtenue comme quotient de la sphère de Riemann par l'action naturelle du groupe de Galois de C sur R. Ces fonctions sont intéressantes à cause de leur lien avec les M-surfaces. Mon étude fait aussi le pendant d'un article A. Eremenko et A. Gabrielov dans lequel ils résolvent une conjecture de B. et M. Shapiro en dimension 1. À toute fonction rationnelles réel-étales est associé un arbre pondéré. Je montre que deux telles fonctions sont topologiquement équivalentes si et seulement si leurs arbres pondérés sont isomorphes. Pour définir de façon précise la notion d'isotopie, une première partie du livre développe la théorie des familles continues de surfaces de Klein. Pour cela, j'utilise le point de vue des espaces localement annelés. Ils permettent, entre autres, une définition plus naturelle des morphismes de surfaces de Klein que celle de la théorie classique. D'autre part, ils facilitent le travail en famille. Lors de cette étude, je démontre aussi un Théorème d'Existence de Riemann pour ces familles.

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About the Author

Mathilde Lahaye-Hitier, docteur en mathématiques, études de mathématiques à l'Université de Rennes 1 et à l'Université de Bretagne Occidentale, professeur agrégée de l'Éducation nationale Française, examinatrice pour l'Organisation du Baccalauréat International.

Edition details

• Publisher: Editions universitaires europeennes
• Publication date: 2010
• Language: French
• ISBN 10: 6131512582
• ISBN 13: 9786131512582
• Binding: Paperback
• Number of pages: 176