Petrinetze, lineare Algebra und lineare Programmierung: Analyse, Verifikation und Korrektheitsbeweise von Systemmodellen: 26 (Teubner Texte zur Informatik, 26) - Softcover

Softcover

ISBN 10: 3815423120 ISBN 13: 9783815423127

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag, 1998

Synopsis

Der Titel dieser Arbeit ist bereits ei ne kurze Inhaltsangabe. Es geht darum, die Matrixrepräsentation von Petrinetzen in Gleichungs- und Ungleichungs­ systemen auszunutzen, urn Aussagen über das Verhalten eines Netzmodells gewinnen oder beweisen zu können. Die Motivation für die Verwendung linear-algebraischer Verfahren liegt in der Komplexität des Verhaltens von Petrinetzen. So explodiert die Anzahl erreich­ barer Markierungen eines markierten Petrinetzes sowohl mit wachsender GröBe des Netzes als auch mit wachsender Zahl anfangs verteilter Marken. Eine di­ rekte Aufzählung aller erreichbarer Markierungen ist deshalb praktisch nicht möglich. Mit Hilfe von Gleichungs- und Ungleichungssystemen lassen sich aber häufig wenigstens hinreichende oder notwendige Bedingungen für dynamische Eigenschaften ei nes markierten Netzes formulieren; ei ne linear-algebraische Analyse erlaubt so, Informationen über das Verhalten eines markierten Netzes zu gewinnen. Zur Überprüfung der Gültigkeit derartiger linear-algebraischer Bedingungen existieren effiziente Algorithmen. Ihre Komplexität hängt we­ sentlich davon ab, ob rationale, ganzzahlige oder natürlichzahlige Lösungen gesucht werden. Oftmals gibt es einen Trade-off: Alle Lösungen haben ei ne Bedeutung, aber die effizienteren Algorithmen haben ei ne geringere Aussage­ kraft als die komplexeren. Optimierte Routinen für Matrixoperationen können mit proprietären Analyseverfahren für Petrinetze kombiniert werden. Das Thema dieser Arbeit ist annähernd so alt wie Petrinetze selbst. Schon Mitte der siebziger Jahre wurden erste einschlägige Arbeiten veröffentlicht. Leider verwenden Autoren seitdem immer wieder neue Notationen, so daB ein einheitliches Bild des State-of-the-art nur schwer zu bekommen ist. Auch be­ ziehen sich viele Veröffentlichungen auf eingeschränkte Netzklassen.

About this title

From the Back Cover

Sehr viele Analyseverfahren für Petrinetze verwenden die Inzidenzmatrix eines Netzes, die eine Verhaltensbeschreibung durch linear-algebraische Verfahren erlaubt. Das Buch gibt eine Einführung in derartige Verfahren und beschreibt vollständig und übersichtlich den State-of-the-art in diesem Bereich. Neben einer neuen systematischen Darstellung bekannter Konzepte runden etliche neue Ergebnisse das Thema ab. Es wird deutlich, daß dynamische Eigenschaften eines netzmodellierten Systems eng zusammenhängen mit der Lösbarkeit bzw. mit Lösungen von Gleichungs- und Ungleichungssystemen.Dabei werden sowohl ganzzahlige als auch rationale Lösungen betrachtet. Eine Differenzierung von Analyse, Verifikation und Beweis führt zu entsprechenden Verfahren, die sich sowohl im Algorithmentyp als auch in ihrer Komplexität unterscheiden. - Zum Verständnis des Buches sind außer Kenntnissen der üblichen mathematischen Terminologie keine Voraussetzungen notwendig. Ein Grundverständnis der Petrinetze ist jedoch hilfreich. Alle im Buch verwendeten Konzepte werden sorgfältig motiviert und mit Hilfe von Beispielen illustriert.

Edition details

• Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
• Publication date: 1998
• Language: German
• ISBN 10: 3815423120
• ISBN 13: 9783815423127
• Binding: Paperback
• Number of pages: 133