Synopsis
Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Käufer können in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1890 edition. Auszug: ...ähnlicher Dreiecke. Da das S sich über den Kreuzungspunkt der beiden Querstrecken, welche bei der Theilungsaufgabe auftreten, fortsetzt, so kann man die Grade auch auf den Schenkeln des Scheitelwinkels gleiten lassen, wodurch dieselben Dreiecke wiederkehren, nur mit Vertauschung von rechts und links, oben und unten. (Innere Aehnlichkeit, welche bei unserem Sehen auftritt.) In jeder Schaar ist jeder Massstab zweimal oder, wenn man innere und äussere Aehnlichkeit trennt, nur einmal enthalten. 3. Jedes Dreieck, das einem der Schaar nach einem der vier Congruenzsätze congruent ist, ist allen anderen der Schaar ähnlich. Die Voraussetzungen ändern sich in der Weise ab, dass: 1) alle drei Seiten in den Masszahlen oder Verhältnissen übereinstimmen; 2) zwei Seiten gleiche Masszahlen haben und die eingeschlossenen Winkel gleich sind; 3) da je zwei Strecken immer ein Verhältniss haben, zwei Winkel gleich sind; 4) zwei Seiten proportionirt, die dem einen Paar gegenüber liegenden Winkel gleich, und das andere nicht zusammen zwei Rechte beträgt. Umgekehrt: Jedes Dreieck, das mit einem der Schaar eins der vier angeführten Kriterien erfüllt, ist auch einem der Schaar nach dem betreffenden Congruenzsatz congruent und somit allen ähnlich. Beweis der vier Aehnlichkeitssätze beruht darauf, dass jeder Massstab in der a b c. Schaar einmal vorkommt. Beispiel: Ist-=--= y, so kommt in der Schaar abc d als a entsprechende Seite einmal vor als aj) alsdann ist ai = d nach Construction oder Voraussetzung, bi = e, weil beide zu b dasselbe Verhältniss haben, ebenso c4 = /, also abc und def nach I, 12 congruent. 4. Auf die Aehnlichkeit...
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