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Die Nullstellenverteilung von rationalen Funktionen

Regina Fieger

ISBN 10: 3844017666 / ISBN 13: 9783844017663
Published by Shaker Verlag Mrz 2013, 2013
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Neuware - Diskrepanzsätze für die Nullstellenverteilung eines Polynoms gibt es seit Mitte des 20. Jahrhunderts. Darin wird die maximale Abweichung des normalisierten Nullstellenzählmaÿes eines Polynoms von der Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve abgeschätzt. Diese Diskrepanzaussagen sind eng verknüpft mit der Frage, unter welchen Voraussetzungen die Nullstellenverteilung einer Folge von Polynomen schwach-stern gegen die Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve konvergiert. Seit einigen Jahren gibt es auch Aussagen zur Schwach-Stern- Konvergenz der Nullstellenverteilung einer Folge rationaler Funktionen gegen ein Maÿ, das von der Lage ihrer Polstellen bestimmt wird. Deshalb stellte sich die Aufgabe, auch für rationale Funktionen sinnvolle Diskrepanzsätze zu beweisen. Die Hauptergebnisse dieser Arbeit sind Diskrepanzsätze für die Nullstellenverteilung einer rationalen Funktion R für geschlossene Jordankurven und für Jordanbögen. Hierbei ist die Jordankurve bzw. der Jordanbogen eine Zusammenhangskomponente des Randes eines Gebietes D. In einer Umgebung der Kurve bzw. des Bogens wird dann das absolute Nullstellenzählmaÿ von R mit der Summe aus den harmonischen Maÿen der Polstellen von R in D verglichen. Die neuen Diskrepanzsätze verallgemeinern und verschärfen sowohl bisherige Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz des Nullstellenzählmaÿes von Folgen rationaler Funktionen als auch bekannte Diskrepanzsätze für Polynome. 112 pp. Deutsch. Bookseller Inventory # 9783844017663


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Title: Die Nullstellenverteilung von rationalen ...

Publisher: Shaker Verlag Mrz 2013

Publication Date: 2013

Binding: Buch

Book Condition: Neu

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